Simulations numériques de la paille porteuse

Introduction

Contexte

Un des enjeux principaux de la construction en Paille Porteuse (PP) aujourd’hui est de mettre au point des outils de calcul fiables, reconnus et, dans la finalité, permettant de calculer des projets entiers. S’affranchir des calculs analytiques n’est pas une idée nouvelle, la démarche de modélisation de la PP continue depuis plus de deux décennies. Peter Braun a été le premier à concevoir, il y a 24 ans, un outil de calcul numérique maison permettant d’estimer le comportement des murs en PP enduite par des maillages 2D simplifiés. Ses travaux ont été le point de départ de nos recherches de modélisation de la PP dans le cadre du projet POP2030.

Dans le but de posséder un outil de calcul plus accessible et plus fiable nous avons d’abord exploré des environnements comme Rhinoceros3D et Grasshopper avec son plugin de calcul des structures: Karamba3D. Bien que très personnalisable et adapté aux structures paramétriques il reste limité autour des modèles en poutres et à quelques cas de coques. Ces limitations ont poussé à prendre en main d’autres logiciels: des logiciels d’éléments finis purs comme Salomé-Méca avec Code-Aster ce qui a permis de mieux comprendre les contraintes de modélisation et les simplifications possibles.

Finalement, nous nous sommes tournés vers le logiciel de Dlubal, RFEM, pour plusieurs raisons. D’abord, c’est un logiciel métier donc utilisé par une multitude de bureaux d’études et connu des bureaux de contrôle. Cela assure de la fiabilité et de la confiance. Ensuite, RFEM est très complet, pouvant traiter des structures en poutres en bois aux coques en béton complexes. Il possède toutes les références matériaux usuels de la construction et permet de réaliser des calculs à l’État Limite Ultime (ELU) et à l’État Limite de Service (ELS). C’est donc un logiciel très complet pour n’importe quel bureau d’étude. Enfin, le premier intérêt pour nous a été son calcul de panneaux sandwich et son certain degré de personnalisation, permettant de configurer des matériaux peu usuels.

Hypothèses

Modélisation

Deux modèles de modélisation des murs en PP enduite ont été étudiés dans ce document:

• Le modèle de panneau sandwich (appelé modèle multi-couche). Il s’agit de modéliser le mur comme une surface composée de plusieurs épaisseurs virtuelles correspondant à chaque couche de matériau (enduit 1 / interface 1 / paille / interface 2 / enduit 2). Les enduits et les interfaces ont tous une épaisseur de 45 mm tandis que la paille a une épaisseur de 460 mm.
• Le modèle d’ossature bois. La paille est définie comme 58 montants successifs en matériau paille linéaire élastique de 50 mm x 460 mm. Les enduits sont des panneaux de contreventement de 45 mm d’épaisseur chacun. Les lisses sont des poutres de bois C24 pleines de 200 mm x 460 mm. Les bloqueurs sont chacun modélisés comme une poutre de bois C24 avec élasticité modifiée et de section formée de deux rectangles de 145 mm x 45 mm espacés de 370 mm. Les poutres aux rives du modèle (bloqueurs et lisses) sont articulées entre elles et les panneaux de contreventement sont liés à la paille et aux poutres rives par des articulations linéiques modélisant les interfaces.

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Propriétés mécaniques des Enduits

On modélise les enduits chaux et terre comme des matériaux fragiles en traction et ductiles en compression. Les valeurs sont tirées des essais réalisés avec le CERIB sur des éprouvettes cylindriques d’enduit [1].

Objectifs

L’enjeu central de ce travail est de modéliser, en passant notamment par de la rétro-ingénierie, et de calculer des murs en PP enduite afin de retrouver les résultats des essais CERIB en compression et en contreventement, avec et sans bloqueurs.

Modélisation en panneau sandwich (multi-couche)

Calcul RFEM

On a effectué un calcul RFEM d’un mur en PP en compression selon le modèle panneau sandwich dans lequel on fait varier le module d’élasticité de l’épaisseur de l’interface paille-enduit pour ${𝐸}_{\text{interface}}=0\text{k}\text{Pa}\text{,}28\text{k}\text{Pa}\text{et}+inf$. Le premier cas correspond à une délamination complète des enduits sur la paille, le second à une situation proche de la réalité et le dernier à un enduit parfaitement solidaire de la paille.

Comme attendu, dans le cas de délamination complète il ne se passe rien: on appuie sur la paille qui s’enfonce infiniment. L’autre cas limite donne une limite d’élasticité d’environ $175\text{k}\text{N}$. Le cas intermédiaire donne la même limite d’élasticité que le CERIB: $100\text{k}\text{N}$.

Ainsi, la limite d’élasticité du mur multi-couche décroit à mesure que le module de l’interface augmente, jusqu’à une limite d’élasticité minimale, puis réaugmente jusqu’à environ $175\text{k}\text{N}$ dans notre cas. Cependant, la rigidité du mur ne change quasiment pas lorsque l’on modifie le module d’élasticité de l’interface. C’est là la limite de ce modèle.

Problème analytique

On peut expliquer ces résultats par un simple calcul analytique. Si on considère un panneau sandwich de largeur $𝑏$, symétrique (pour la simplicité du calcul) à 5 épaisseurs:

• Le noyau en paille ${𝑡}_{\text{paille}}=460\text{mm}$, ${𝐸}_{\text{paille}}=300\text{kPa}$
• Deux épaisseurs d’interface de chaque côté du noyau ${𝑡}_{\text{interface}}=20\text{mm}$, ${𝐸}_{\text{interface}}=30\text{kPa}$
• Deux épaisseurs d’enduit chaux de chaque côté du panneau ${𝑡}_{\text{enduit}}=45\text{mm}$, ${𝐸}_{\text{enduit}}=2500\text{MPa}$

Sa rigidité axiale est alors simplement la somme des rigidités de chaque épaisseur:

Comme ${𝐸}_{\text{paille}}{𝑡}_{\text{paille}}\approx 140\text{kN/m}\ll {𝐸}_{\text{enduit}}{𝑡}_{\text{enduit}}\approx 100000\text{kN/m}$ et de même pour les interfaces, on peut facilement écrire que

En définitive, dans ce calcul analytique simplifié, la rigidité axiale (en compression donc) du mur ne dépend absolument pas des interfaces qui, au pire, ajoutent un peu de rigidité au complexe.

Ainsi le modèle multi-couche peut donner de bons résultats de limite d’élasticité néanmoins on ne pourra jamais atteindre la même rigidité qu’un vrai mur. Même si c’est un modèle très simple qui peut être suffisant dans certains cas, ne pas avoir la bonne rigidité implique de ne pas pouvoir avoir de bons déplacements ce qui peut s’avérer problématique pour les calculs à l’ELS où l’on a quand même besoin de connaître le déplacement du mur.

Modèle ossature bois

Estimations des raideurs d’interface

Dans le modèle ossature bois de RFEM il est nécessaire de préciser la liaison entre les panneaux de contreventement et le reste de l’ossature, c’est-à-dire dans notre cas des enduits avec les poutres de paille et les lisses. On modélise ces liaisons dans RFEM comme des articulations linéiques dont les paramètres sont des raideurs de ressort en translation et en rotation. On considère que la raideur est la même dans toutes les directions. Ainsi il s’agit de déterminer des valeurs de raideur de ressort pour l’interface paille-enduit et pour l’interface lisse-enduit.

Pour cela on a réalisé une étude paramétrique d’un mur en PP enduite sans bloqueurs en compression et évalué la rigidité du mur et la limite d’élasticité du mur en fonction des raideurs des interfaces.

On observe dans la Figure 6 qu’on obtient des résultats proches de ceux du CERIB lorsque la raideur surfacique d’interface lisse-enduit est proche de $5\text{k}\text{N}\text{m}{\text{m}}^{-1}{\text{m}}^{-2}$, c’est-à-dire une raideur de mur d’environ $8.45\text{k}\text{N}\text{m}{\text{m}}^{-1}$ et une limite d’élasticité de $100\text{k}\text{N}$. Pour les valeurs testées de raideur paille-enduit il ne semble pas y avoir beaucoup de différences dans les résultats.

Si on regarde la littérature sur la question deux travaux réalisent des essais de cisaillement d’enduit sur botte qui peuvent permettre de déterminer la raideur paille-enduit: le Projet de Fin d’Étude de Jourdan et al. [2] et l’article de Forêt et al. [3]. Leurs résultats sont présentés dans la Figure 7. À noter que les courbes ont été extraites de leurs travaux via pointage et que l’article de Forêt et al. [3] ne précisait pas la section de botte enduite, il a donc été estimé selon les photographies présentes.

Ce qui nous intéresse ici est le module de cisaillement du système, c’est-à-dire la pente de la phase élastique de la courbe contrainte de cisaillement - déplacement de l’enduit sur la paille. On récapitule les résultats dans le Table 1. On y ajoute également la mesure réalisée par un membre de Nebraska.

Tous les essais donnent le même ordre de grandeur de raideur, autour de 0.1 à $0.3\text{k}\text{N}\text{m}{\text{m}}^{-1}{\text{m}}^{-2}$. Dans toute la suite on prendra donc une valeur de raideur surfacique de $0.16\text{k}\text{N}\text{m}{\text{m}}^{-1}{\text{m}}^{-2}$ pour l’interface paille-enduit, proche de la médiane des valeurs de la littérature.

Il reste donc à déterminer la raideur de l’interface lisse-enduit. Pour cela on effectue une étude paramétrique plus précise avec RFEM, en prenant la valeur de raideur d’interface paille-enduit définie précédemment.

On observe dans la Figure 8 un comportement linéaire des deux paramètres de limite élastique et de rigidité du mur en fonction de la raideur lisse-enduit. Le modèle ossature bois sans bloqueurs donne des résultats semblables à ceux du CERIB autour de $10\text{k}\text{N}\text{m}{\text{m}}^{-1}{\text{m}}^{-2}$. C’est donc la valeur qu’on prendra pour la raideur surfacique de l’interface lisse-enduit dans toute la suite.

Calcul sans bloqueurs

On a ainsi déterminé tous les paramètres du modèle ossature bois sans bloqueurs. On calcule le mur en PP sans bloqueurs avec RFEM.

D’abord en compression on observe des allures très proches avec les résultats du CERIB. La limite d’élasticité du mur calculée avec RFEM est la même que celle déterminée par la courbe du CERIB. Quant à la rigidité globale du mur, elle diffère de seulement 20%.

En contreventement le résultat est un peu plus critique. On obtient une limite d’élasticité très proche du CERIB également mais on observe sur les courbes effort-déplacement du CERIB deux pentes lors de la phase élastique, ce qui ne se retrouve pas dans notre calcul avec le modèle ossature bois.

Calcul avec bloqueurs

Les murs en PP avec bloqueurs sont un autre enjeu de modélisation. En effet il s’agit de rajouter des éléments en bois rigides de part et d’autre du mur, entre les deux lisses et liés aux enduits. Seulement ces poteaux sont un assemblage de plusieurs éléments en bois avec notamment des parties de bois à plat (c’est-à-dire qui seront compressées dans le sens perpendiculaire aux fibres), ce sont les parties qu’on peut observer dans les photographies de la Figure 11.

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Ces parties de bois se compriment énormément et donc il est nécessaire, dans la modélisation, de diminuer le module élastique des bloqueurs pour rendre compte de ce déplacement important.

De la même façon que l’on a réalisé une étude paramétrique des murs pour déterminer la raideur d’interface paille-enduit on réalise une étude paramétrique pour déterminer le module d’élasticité des bloqueurs donnant les résultats les plus proches de ceux du CERIB.

On obtient un module d’élasticité très bas par rapport aux modules réels du bois: $1500\text{M}\text{Pa}$. C’est la valeur que l’on utilisera dans les calculs RFEM.

Comme pour les murs sans bloqueurs, on obtient des allures très proches en compression. En contreventement on obtient également une limite d’élasticité proche du CERIB mais pas la même allure dans la phase linéaire.

Récapitulatifs des résultats

On présente dans Table 2 les résultats du CERIB et de RFEM avec leurs écarts relatifs.

En compression les rigidités sont proches de celles du CERIB: moins de $20\%$ d’écart et jusqu’à moins de $1\%$ avec bloqueurs. C’est encore mieux pour les limites d’élasticité: moins de $3\%$ d’écart en compression et $10\%$ en contreventement. Néanmoins le modèle ossature bois utilisé ici ne permet pas d’obtenir des déplacements, avant rupture, proches de ceux des essais pour le contreventement: on ne parvient pas à obtenir les deux phases linéaires. Notre modèle RFEM est bien plus rigide en contreventement.

Conclusions

Résultats

Le travail mené dans ce document a permis de mettre en place et de valider, par rétro-ingénierie sur les essais du CERIB, une stratégie de modélisation numérique des murs en PP enduite avec le logiciel RFEM.

Les résultats du Table 2 montrent que le modèle ossature bois atteint un excellent niveau de précision en compression, avec des écarts sur la limite d’élasticité inférieurs à $3\%$ dans les deux configurations (sans bloqueurs et avec bloqueurs), et un écart de rigidité contenu ($19.6\%$ sans bloqueurs, $0.73\%$ avec bloqueurs). Ce résultat valide à la fois la stratégie de calibration des raideurs d’interface paille-enduit et lisse-enduit, et celle du module d’élasticité réduit des bloqueurs.

En contreventement, les limites d’élasticité restent bien estimées (écarts de $7.7\%$ et $10\%$), confirmant que le modèle est fiable en termes de résistance du mur. Cependant, les écarts de rigidité sont très importants (plus de $300\%$). Cette divergence s’explique en grande partie par le comportement bilinéaire observé sur les courbes effort-déplacement du CERIB en contreventement.

En définitive, on peut désormais affirmer disposer d’un outil de simulation numérique sous RFEM permettant de représenter le comportement des murs en PP enduite avec une précision excellente en compression, et de façon sécuritaire sur la résistance en contreventement, aussi bien avec que sans bloqueurs. Le modèle multi-couche, plus simple, demeure quant à lui limité à des vérifications de résistance et ne permet pas d’accéder à une rigidité fiable, le confinant à des usages ponctuels où le déplacement n’est pas un critère dimensionnant.

Fiabilité de l’outil et perspectives d’évolution

La calibration menée ici porte sur un cas d’étude précis : un mur plan, de dimensions données, isolé, sous chargement statique monotone de compression ou de cisaillement. La fiabilité démontrée du modèle ossature bois est donc une fiabilité locale dans ce périmètre. Elle constitue cependant une base solide et nécessaire, puisque la cohérence des raideurs d’interface et des propriétés matériaux a été obtenue par confrontation directe à des essais plutôt que par hypothèse théorique seule. C’est aussi les cas les plus usuels de murs en PP de nos jours.

Plusieurs axes de développement permettraient de faire évoluer l’outil au-delà du mur isolé statique et d’élargir son domaine de validité :

• Simulations sismiques 3D dynamiques sur bâtiments entiers: passer du mur isolé à une structure complète, afin de vérifier le comportement global du bâtiment sous séisme et la bonne redistribution des efforts entre murs porteurs, planchers et fondations.
• Murs en grosses bottes ou en bottes ultra-comprimées: valider le modèle sur des bottes de paille de plus grande largeur, ainsi que sur des bottes à plus forte densité de compression. Le calcul analytique du modèle panneau sandwich montre que la rigidité axiale du mur est très largement dominée par les enduits: on s’attend donc à ce que faire varier la largeur de la botte ou la densité de la paille n’ait qu’un effet marginal sur le comportement global du mur en compression. Cette hypothèse reste néanmoins à confirmer expérimentalement et numériquement, en particulier sur la limite d’élasticité et le comportement aux interfaces qui pourraient être plus sensibles à ces paramètres.
• Murs courbes: étendre la méthode de modélisation aux géométries non planes, où la distribution des contraintes dans l’enduit diffère significativement du cas plan étudié ici.
• Murs plus fins et murs plus hauts: vérifier la transférabilité des raideurs d’interface calibrées à des épaisseurs de paille et des hauteurs de mur différentes de celles des essais CERIB de référence.
• Franchissements en voûte: adapter les modèles à des éléments porteurs en arc ou en voûte, où les sollicitations de flexion et les effets de stabilité de forme deviennent prépondérants par rapport aux mécanismes de compression simple et de cisaillement étudiés ici.

Ces développements supposeront, à chaque étape, de reproduire la même démarche de validation expérimentale qui a fait la solidité du présent travail: calibrer, puis confronter systématiquement aux essais réalisés avec le CERIB avant de généraliser.